Question

Розв'язати рівняння
a) 3x4 - 2x² - 40=0
б) (x²-x)2-11(x2-x) +18-0​

Answer 1

Решение.

$\bf a)\ \ 3x^4-2x^2-40=0$

Биквадратное уравнение решаем с помощью замены  $\bf t=x^2\geq 0$  .

$\bf 3t^2-2t-40=0\ \ ,\ \ \dfrac{D}{4}=\Big(\dfrac{b}{2}\Big)^2-ac=1+3\cdot 40=121\ \ ,\\\\\\t_1=\dfrac{1-11}{3}=-\dfrac{10}{3} < 0\ \ ,\ \ \ \ t_2=\dfrac{1+11}{3}=4$

Переходим к старой переменной.

$\bf x^2=4\ \ \to \ \ \ (x-2)(x+2)=0\ \ ,\ \ x_1=-2\ ,\ x_2=2$  

Ответ: $\bf x_1=-2\ ,\ x_2=2\ .$  

$\bf b)\ \ (x^2-x)^2-11(x^2-x)+18=0$

Замена:   $\bf t=x^2-x\ \ .$

$\bf t^2-11t+18=0\ \ ,\ \ D=b^2-4ac=11^2-4\cdot 18=49\ \ ,\\\\t_1=\dfrac{11-7}{2}=2\ \ ,\ \ \ t_2=\dfrac{11+7}{2}=9$

Выполним обратную замену.

$\bf 1)\ \ x^2-x=2\ \ ,\ \ \ x^2-x-2=0\ \ ,\ \ x_1=-1\ ,\ x_2=2\ \ (teorema\ Vieta)\\\\2)\ \ x^2-x=9\ \ ,\ \ x^2-x-9=0\ \ ,\ \ D=1+36=37\ ,\\\\x_3=\dfrac{1-\sqrt{37}}{2}\ \ ,\ \ \ x_2=\dfrac{1+\sqrt{37}}{2}$  

Ответ:  $\bf x_1=-1\ ,\ x_2=2\ ,\ x_3=\dfrac{1-\sqrt{37}}{2}\ ,\ x_2=\dfrac{1+\sqrt{37}}{2}\ .$