Question

ВЕРОЯТНОСТЬ!!!СРОЧНООО

Выдается 10 карт. Шесть из них имеют цифру 1, три — цифру 2 и одна — цифру 3.

Из них случайным образом вытягиваются две карты.

ЗАДАЧА

Найдите вероятность того, что на обеих карточках попадутся одинаковые цифры.

Answer 1

Вероятность определим как отношение числа благоприятных исходов к общему числу исходов.

Найдем сколькими способами мы можем выбрать из шести имеющихся карточек с цифрами 1 некоторые две:

$C_6^2=\dfrac{6\cdot5}{1\cdot2}=15$

Найдем сколькими способами мы можем выбрать из трех имеющихся карточек с цифрами 2 некоторые две:

$C_3^2=\dfrac{3\cdot2}{1\cdot2}=3$

Определим сколькими способами мы можем выбрать две одинаковые карточки. Учитывая, что этими карточками могут быть две цифры 1 или две цифры 2, сложим два предыдущих результата и получим число благоприятных исходов:

$m=15+3=18$

Общее число исходов соответствует количеству способов выбрать две карточки из имеющихся десяти:

$n=C_{10}^2=\dfrac{10\cdot9}{1\cdot2}=45$

Находим вероятность:

$P(A)=\dfrac{m}{n} =\dfrac{18}{45} =\dfrac{2}{5} =0.4$

Ответ: 0.4