Question

Якщо ще можна розпишіть​

Answer 1

Ответ:

1 - Д

2 - А

3 - В

4 - Г

Объяснение:

• Скалярное произведение векторов $\vec a\; (x_1;y_1;z_1)$ и $\vec b\; (x_2;y_2;z_2)$равно сумме произведений соответствующих координат:

• $\vec a\cdot \vec b=x_1\cdot x_2+y_1\cdot y_2+z_1\cdot z_2$

• Векторы перпендикулярны, если их скалярное произведение равно нулю.
• Координаты разности двух векторов равны разности соответствующих координат:
• $\vec a -\vec b \; (x_1-x_2;\; y_1-y_2;\; z_1-z_2)$

• Векторы противоположно направленны, если их координаты пропорциональны и коэффициент пропорциональности отрицательный.

• Длина вектора $\vec a\; (x;y;z)$ вычисляется по формуле:

• $|\vec a|=\sqrt{x^2+y^2+ z^2}$

1.

$\vec a\; (-4; 1; 2)$

$\vec b\; (-1; 2; 2)$

Найдем скалярное произведение:

$\vec a\cdot \vec b=-4\cdot (-1)+1\cdot 2+2\cdot 2=4+2+4=10$

Верно утверждение Д: скалярное произведение векторов $\vec a$ и $\vec b$ положительное.

2.

$\vec a\; (3; 4; -2)$

$\vec b\; (-4; 2; -2)$

Найдем скалярное произведение:

$\vec a\cdot \vec b=3\cdot (-4)+4\cdot 2+(-2)\cdot (-2)=-12+8+4=0$

Верно утверждение А: векторы $\vec a$ и $\vec b$  перпендикулярны.

3.

$\vec a\; (-8; 2; -2)$

$\vec b\; (4; -1; 1)$

Найдем отношение координат векторов:

$\dfrac{-8}{4}=-2$,     $\dfrac{2}{-1}=-2$,     $\dfrac{-2}{1}=-2$

$\vec a=-2\vec b$

Верно утверждение В:  векторы $\vec a$ и $\vec b$  противоположно направлены.

4.

$\vec a\; (2; -3; -1)$

$\vec b\; (-1; 3; 2)$

Найдем разность векторов:

$\vec c=\vec a-\vec b$

$\vec c\; (2-(-1);\; -3-3; \; -1-2)$

$\vec c\; (3;\; -6; \; -3)$

Утверждение Б неверно.

Найдем длины векторов:

$|\vec a|=\sqrt{2^2+(-3)^2+ (-1)^2}=\sqrt{4+9+1}=\sqrt{14}$

$|\vec b|=\sqrt{(-1)^2+3^2+ 2^2}=\sqrt{1+9+4}=\sqrt{14}$

$|\vec a|-|\vec b|=0$

Верно утверждение Г:   $|\vec a|-|\vec b|=0$