Question

Найдите площадь равнобокой трапеции, если большее основание равно 2,7м, боковая сторона 1м, а угол между ними 60°

Answer 1

Ответ:

рисунок для удобства

Объяснение:

АВСД— равнобедренная трапеция, поэтому ВС║АД ; АВ = СД = 1 м ;

угол А = углу Д = 60° ; АД = 2,7 м

Проведём высоты ВН и СN:

ВН ⊥ АД , СN ⊥ АД , ВН = СN ;

Рассмотрим получившийся треугольник АВН:

угол А = 60°

угол В = 90° — 60° = 30°

(по теореме о сумме острых углов прямоугольного треугольника)

По теореме катет, лежащий против угла 30°, равен половине гипотенузы: АН = АВ/2 = 1/2 = 0,5 м

По теореме Пифагора:

ВН = √АВ² — АН²

ВН = √ 1² — (0,5)²

ВН = √ 1 — 0,25

ВН = √0,75 = √3/4 = √3 / 2

треугольник АВН = треугольнику СNД, т.к. АВ = СД = 1 м, угол А = углу Д = 60° , тогда

АН = NД = 0,5

АД = АН + НN + NД

НN = АД — АН + NД

НN = 2,7 — 0,5 + 0,5 = 1,7 м

ВНСN — прямоугольник

ВС = НN = 1,7 м (как противоположные стороны прямоугольника)

Значит, площадь равнобедренной трапеции АВСД равна: S = (1,7 + 2,7) / 2 • √3 / 2

S = 4,4 / 2 • √3 / 2

S = 2,2 • √3 / 2 = 1,1 • √3

S ≈ 1,1 • 1,732 ≈ 1,9052 м²

Ответ: 1,9052 м²