Решите уравнение, используя введение новой переменной:
(х2-х)(вторая степень)-6(х(вторая степень)-х)+8=0.
Ответы
Ответ:
Объяснение:
Х^2 - Х - 6(X^2 - X) + 8 = 0
Заменим X^2 - X новой переменной Z.
Получим Z^2 - 6Z + 8 = 0
k = - 6/2 = - 3 a = 1 c = 8
D = k^2 - ac = 3^2 - 1 * 8 = 9 - 8 = 1 > 0
Z₁ = -(-3) - D^1/2 = 3 - 1 = 2
Z₂ = -(-3) + D^1/2 = 3 + 1 = 4
Введём обратную замену.
I X^2 - X = 2
x^2 - X - 2 = 0
По теореме Виета X₁ = 2 X₂ = - 1
II X^2 - X = 4
X^2 - X - 4 = 0
a = 1 b = -1 c = -4
D = b^2 - 4ac = (-1^2) - 4 * 1 * (-4) = 1 + 16 = 17 > 0
X₃ = ((-b) - D^1/2) / 2a = (1 - 17^1/2 ) / 2
X₄ = ((-b) + D^1/2) / 2a = (1 + 17^1/2) / 2 Уравнение имеет 4 корня.