Question

1. Розв'яжіть систему нерівностей
2. Знайдіть суму перших десяти члені арифметичної прогресії (xn), якщо x2=70; x4=-10
3. Розв'яжіть систему рівнянь​

Answer 1

Ответ:

1)

$\left \{ {{14x-14-19x+31 > 1-2x} \atop {-12x+36+8x-9\leq 2x+17}} \right. \\\left \{ {{-3x > -16} \atop {-6x\leq -10}} \right. \\\left \{ {{x < \frac{16}{3} } \atop {x\geq \frac{5}{3} }} \right.$

Позначимо на координатній прямій значення

\\\\\\\\\\\\\\\\\$\frac{16}{3\\}$------>x

-------$\frac{5}{3}$///////////////////>x

Там де розв'язки перетинаються - рішення системи.

Відповідь: x∈[$\frac{5}{3}$;$\frac{16}{3}$)

2) $d=\frac{x_{4}-x_{2} }{2} =-40$

$S_{n}= \frac{x_{1}+x_{n} }{2} *n$

Знаходимо відповідно перший и десятий член прогресії

$x_{n}= x_{1}+d(n-1)\\ x_{1}=x_{2}-d\\ x_{1}= 70-(-40)=110$

$x_{10}=x_{1}+d(10-1)\\ x_{10} = 110-360=-250$

$S_{10}=\frac{110-250}{2}*10= -700$

3)

$\left \{ {{x-4y=2} \atop {xy+2y=8}} \right.\\\left \{ {{x=2+4y} \atop {(2+4y)*y+2y=8}} \right. \\2y+4y^2+2y-8=0\\4y^2+4y-8=0 |:4\\y^2+y-2=0\\D=1-4*(-2)=9\\\sqrt{D} =3\\y_{1}=\frac{-1+3}{2}=1 \\y_{2}=\frac{-1-3}{2}=-2$

Тепер підаставляемо значення у перше рівняння (там де виразили х)

$x_{1} =2+4*1=6\\x_{2}=2+4*(-2)=-6$

Відповідь: (6;1), (-6;-2)