Question

Знайдіть границі функцій, використовуючи першу важливу границю. Срочно!

Answer 1

Ответ:

искомый предел равен    $\displaystyle \boldsymbol {\frac{1}{5} }$

Пошаговое объяснение:

Поскольку для применения первого замечательного предела нам нужно, чтобы х → 0, а он у нас стремится к π, проведем замену переменной х

π - х = у

Тогда

х = π - у

х → π

у → 0

И получим мы вот что

$\displaystyle \lim_{y \to 0} \bigg(\frac{-y}{tg(5\pi -5y)}\bigg)=\frac{\displaystyle \lim_{y \to 0} (-y) }{\displaystyle \lim_{y \to 0} \bigg(tg(5\pi -5y) \bigg)}$

Очень даже замечательно.

Теперь поработаем со знаменателем.

Организуем в нем первый замечательный предел

$\displaystyle \lim_{y \to 0} \bigg(\frac{tg(5\pi -5y)}{5\pi -5y} *(5\pi -5y)\bigg)= \underbrace {\lim_{y \to 0} \bigg(\frac{tg(5\pi -5y)}{5\pi -5y} \bigg)}_{ \displaystyle =1}* \lim_{y \to 0} *(5\pi -5y)$

И с чем же мы остались?

Остались мы с простеньким пределом.

$\displaystyle \frac{ \displaystyle \lim_{y \to 0} (-y)}{ \displaystyle \lim_{y \to 0} (5\pi -5y) } = \lim_{y \to 0} \bigg(\frac{y}{5y-5\pi } \bigg)=\frac{1}{5}$

#SPJ1