Question

Сторона квадрата, описаного навколо кола 6 см. Знайти сторону правильного трикутника, вписаного в коло.​

Answer 1

Ответ:

Формула радиуса описанной окружности около правильного многоугольника:

$\displaystyle R = \frac{a}{2 \sin( \frac{\pi}{n} ) }$

Формула радиуса вписанной окружности в правильный многоугольник:

$\displaystyle r = \frac{a}{2 \tan( \frac{\pi}{n} ) }$

n – количество сторон.

Если квадрат описан около круга, значит круг вписан в квадрат.

$r = \frac{6}{2 \times \tan( \frac{\pi}{4} ) } = \frac{6}{2 \times 1} = 3$

Радиус круга 3 см.

Этот круг описан около правильного треугольника.

$R = \frac{a}{2 \sin( \frac{\pi}{n} ) } \: \: \: \: \: \: = > a = 2R \sin( \frac{\pi}{n} )$

$a = 2 \times 3 \times \sin( \frac{\pi}{3} ) = 2 \times 3 \times \frac{ \sqrt{3} }{2} = 3 \sqrt{3}$

Ответ 3√3