Question

Розв'яжіть нерівність 1) х2-3х менше 0
2) х2-7х-30 більше або дорівнює 0

Answer 1

Ответ:

1) x ∈ (0;3)

2)х ∈ (-∞;-3]∪[10;+∞)

Объяснение:

1) $x^{2} -3x < 0$

$x(x-3) < 0$ (відповідно корені 0 і 3)
Використовуємо метод інтервалів

     +              -               +

----------0---------------3---------->x

Розв'язком нерівності є значення х, які меньше 0 (дивимось на координатну пряму нам потрібен проміжок де значення х від'ємні)
Отже, х ∈ (0;3)
2) $x^{2} -7x-30\geq 0$

Спочатку знаходимо корені (просто вирішуємо квадратне рівняння)
$x^{2} -7x-30=0\\D=49+120=169\\\sqrt{D} =13\\x_{1} =\frac{7+13}{2}=10\\x_{2} =\frac{7-13}{2}=-3$

$(x-10)(x+3)\geq 0$

Метод інтервалів:
     +             -                +

--------(-3)---------------10--------->x
Тепер нас цікавлять значення, де значення х більше 0.

Отже, х ∈ (-∞;-3]∪[10;+∞)