Довжини двох паралельних хорд дорівнюють 40 см і 48 см, а відстань між ними дорівнює 22 см. Визначити радіус кола
Ответы
Ответ:
25 см
Объяснение:
Длины двух параллельных хорд равны 40 см и 48 см, а расстояние между ними равно 22 см. Определить радиус окружности.
------
Две параллельные хорды BC и AD, проведенные на окружности, образуют равнобедренную трапецию ABCD (см приложение).
Основания трапеции равны BC=40 и AD=48 см, а высота CH=22 см. Требуется найти радиус описанной окружности R = OA.
Радиус описанной окружности равен отношению произведения сторон треугольника ACD к его учетверенной площади:
R = AC*CD*AD/(4*SΔACD) (следствие из теоремы синусов)
Площадь треугольника ACD равна:
SΔACD = AD*CH/2, тогда:
R = AC*CD*AD/(4*AD*CH/2) = AC*CD/(2*CH) = AC*CD/44
Найдем недостающие данные:
AC - диагональ трапеции, рассчитывается по теореме Пифагора:
AC = √(CH²+AH²)
AH = (BC+AD)/2 = (40+48)/2 = 44 см
AC = √(22²+44²) = 22√5 см
CD - это боковая сторона трапеции, рассчитывается по теореме Пифагора:
CD = √(CH²+HD²)
HD = (AD-BC)/2 = (48-40)/2 = 4 см
CD = √(22²+4²) = √(484+16) = √500 = 10√5 см
Подставим все:
R = 22√5*10√5/44 = 5*5 = 25 см
