Question

знайдіть косинус кута між векторами а і б, якщо вектори m=3a - b i вектори n=a+5b перпендикулярні,модуль а=5 модули б=3. Будь ласка, ТЕРМІНОВО!!!!

Answer 1

Ответ:

$\cos ( \vec a;\vec b) }=-\dfrac{1}{7} .$

Объяснение:

Даны векторы $\vec m= 3\vec a-\vec b$   и    $\vec n = \vec a +5\vec b$. Данные векторы перпендикулярны

Условие перпендикулярности векторов: если векторы перпендикулярны, то их скалярное произведение равно нулю.

Найдем скалярное произведение

$\vec m\cdot \vec n= (3\vec a-\vec b)\dot (\vec a+5\vec b);\\\vec m\cdot \vec n= 3\vec a^{2} +15\vec a \cdot \vec b-\vec b\cdot \vec a-5\vec b^{2} ;\\\vec m\cdot \vec n=3\vec a^{2} +14\vec a \cdot \vec b-5\vec b^{2}$

По условию

$|\vec a|= 5; |\vec b|= 3$

Так как скалярный квадрат равен квадрату абсолютной величины вектора, то

$\vec a^{2}=|\vec a |^{2} = 5^{2} =25;\\\vec b^{2}=|\vec b |^{2} = 3^{2} =9$

Если скалярное произведение равно нулю из условия перпендикулярности векторов, то получим уравнение

$3\cdot25 +14\vec a \cdot \vec b -5\cdot9=0;\\75 +14\vec a \cdot \vec b -45=0;\\14\vec a \cdot \vec b+30=0;\\14\vec a \cdot \vec b=-30;\\\vec a \cdot \vec b=-\dfrac{30}{14} ;\\\\\vec a \cdot \vec b=-\dfrac{15}{7}$

Скалярное произведение векторов равно произведению абсолютных величин этих векторов на косинус угла между ними.

$\vec a \cdot \vec b=| \vec a| \cdot |\vec b| \cdot cos ( \vec a;\vec b) ;\\\\ cos ( \vec a;\vec b) =\dfrac{\vec a \cdot \vec b}{| \vec a| \cdot |\vec b|} ;\\\\cos ( \vec a;\vec b) =\dfrac{-\dfrac{15}{7} }{5 \cdot 3}=-\dfrac{1}{7}$

#SPJ1