Предмет: Математика, автор: Nastya133322

ТРИГОНОМЕТРИЯ
найти количество корней уравнения на промежутке [0 ; 2π]
 \sqrt{2 \sin(x)  - 1} \times  ( \cos(5x) +  \cos(3x)  )  = 0

Ответы

Автор ответа: HSS9860
0

Ответ:

7.

Пошаговое объяснение:

1) область допустимых значений определяется выражением под знаком корня:

х∈[π/6;5π/6];

2) решая уравнение, необходимо разложить левую часть на множители:

2\sqrt{2sinx-1}* cosx*cos4x=0;

\left[\begin{array}{ccc}sinx=\frac{1}{2} \\cosx=0\\cos4x=0\end{array}

с учётом области допустимых значений будет

\left[\begin{array}{ccc}x=\frac{\pi }{6};\frac{5\pi }{6}\\x=\frac{\pi }{2}\\x=\frac{\pi }{4} ;\frac{3\pi }{8} ;\frac{\pi }{2};\frac{5\pi }{8};\frac{3\pi }{4}\end{array}

3) первая запись содержит 2 решения, вторая - одно, третья - 5. Так как вторая запись содержится в третьей, то итоговое число корней уравнения есть 7.


Nastya133322: что-то пошло не так..
HSS9860: Простите, Вы о чём?..
Nastya133322: вместо текста, код((
Похожие вопросы
Предмет: Қазақ тiлi, автор: алла255