Question

В трапеции ABCD (BC ∥ AD) BC = 9 см, AD = 16 см, BD = 18 см. Точка O - точка пересечения AC и BD. Найдите OB.
Можно с подробным решением плиз
спасибо заранее ​

Answer 1

Ответ:

ОВ = 6,48 см

Объяснение:

Треугольники А0D и В0С - подобные

угол В0С = углу А0D (как вертикальные)

угол СВ0 = углу АD0 (как внутренние накрест лежащие при параллельных прямых АD и ВС и секущей ВD).

Площадь треугольника ВОС равна S1 = 0,5ВС·Н1

Площадь тр-ка АОD равна S2 = 0,5АD·Н2

При этом Н1:Н2 = к -коэфиициент подобия, а

S1 : S2 = к²

S1 : S2 = 0,5ВС·Н1 : 0,5АD·Н2

к² = к· ВС: АD

к = 9/16

Итак, нашли коэффициент подобия.

Из подобия тех же треугольников следует, что ОВ:ОD = 9/16, но ОD = АС - ОВ

ОВ: (АС - ОВ) = 9/16

16·ОВ = 9·(АС - ОВ)

16·ОВ = 9·АС - 9·ОВ

25·ОВ = 9·АС

ОВ = 9·АС/25 = 9·18:25 = 6,48 (cм)— искомая сторона

Ответ: ОВ = 6,48 см