Question

Менша сторона прямокутника дорівнює 3 см, кут між
діагоналями
120°. Знайдіть більшу сторону прямокутника.

И не отвечайте если просто из-за балов.

Answer 1

Ответ:

Більша сторона прямокутника 3√3 см

Объяснение:

Менша сторона прямокутника дорівнює 3 см, кут між діагоналями

120°. Треба знайти більшу сторону прямокутника.

ABCD - прямокутник, ∠ВОС=120°, АВ = 3 см.

Розглянемо ΔАОВ.

∠АОВ=180°-∠ВОС=180°-120°=60° - за властивістю суміжних кутів.

Так як діагоналі прямокутника  точкою перетину діляться навпіл, то ВО=АО, ΔАОВ - рівнобедрений.

Тоді ∠ОАВ=∠ОВА=(180°-∠АОВ):2=(180°-60°):2=60°, тому

ΔАОВ - рівносторонній. АО=АВ=3 см.

АО= 1/2 * АС, отже АС = 2*АО = 2*3= 6 см

Розглянемо прямокутний ΔАВС.

За т.Піфагора:

ВС²=АС²-АВ²= 6²-3²=36-9=27

ВС=√27=3√3 см

#SPJ1