Question

Не розв'язуючи рівняння x²-8x+15=0 знайдіть значення виразу 1) х²1 + x²2; 2)x²1x2+x1x²2; 3) 1/x²1+1/x²2.
де x1 і x2 – корені цього рівняння.

Answer 1

Не розв'язуючи рівняння x²-8x+15=0 знайдіть значення виразу 1) х²1 + x²2; 2)x²1x2+x1x²2; 3) 1/x²1+1/x²2.
де x1 і x2 – корені цього рівняння.

т.Виета
x1*x2=15
x1+x2=8

1) x1^2+x2^2=(x1+x2)^2-2x1x2=8^2-2*15=64-30=34
2) (x1^2)*x2+(x1)*x2^2=x1*x2*(x1+x2)=15*8=120
3)1/x1^2+1/x2^2=(x1^2+x2^2)/(x1*x2)^2=34/225