Question

Из урны, содержащей 10 белых, 8 черных и 1 оранжевых шаров, наугад извлекают три шара. Найти вероятность того, что это будут шары одного цвета. ​

Answer 1

Всего в урне 10 + 8 + 1 = 19 шаров. Вероятность извлечь шар белого цвета 10/19, черного - 8/19, оранжевого - 1/19 Вероятность события "извлечено три оранжевых шара" = 0 (поскольку он всего один). Вероятность события "извлечено три белых шара" = (10 х 10 х 10)/(19 х 19 х 19) - так как оно состоит из трех совместных (одновременных) событий "первый шар - белый", "второй шар - белый", "третий шар - белый", то его вероятность находится простым перемножением вероятностей "извлечен белый шар". Аналогично: событие "извлечено три черных шара" состоит из трех совместных событий "первый шар - черный", "второй шар - черный" и "третий шар - черный". Его вероятность = (8 х 8 х 8)/(1 9х 19 х 19). Событие "из урны извлечено три шара одинаковых цвета" состоит из двух несовместных (исключающих друг друга) событий "из урны извлечено три белых шара" и "из урны извлечено три черных шара". Так как они несовместные, общую вероятность находим, складывая вероятности каждого события: (10 х 10 х 10) / (19 х 19 х 19) + (8 х 8 х 8) / (19 х 19 х 19) = 1000/6859 + 512/6859 = 1512/6859 или 0,22 Т. е. вероятность нужного события - примерно 22 %