Question

Даны функции f(x)=8/х и g(x)=log2x.
1. Напиши сложную фукцию f(g(x)) как фунцию переменного х;
2. Вычисли f(g(4));
3. Напиши сложную функцию g(f(x)) как функцию переменного х;
4. Вычисли g(f(4)).

Answer 1

Ответ.

$f(x)=\dfrac{8}{x}\ \ ,\ \ g(x)=log_2x$

1) Напишем сложную функцию  $f(\, g(x)\, )$  . Если не загромождать

запись, то можно записать так   $f(g(x))=f(g)$  , имея ввиду, что  g - это не переменная, а другая функция, которая задана в условии , и она зависит от переменной х: g=g(x) .  И тогда понятно, что чтобы  записать эту функцию, надо вместо переменной  х  в записи функции  f(x)  написать всюду переменную  g , а затем заменить  g  

на выражение  $log_2x$ .  

$f\, (g(x)\, )=f(g)=\dfrac{8}{g}=\dfrac{8}{log_2x}$  

2)  Теперь подставим вместо  х  число  4 и вычислим  значение

$f(\, g(4)\, )=\dfrac{8}{log_24}=\dfrac{8}{log_22^2}=\dfrac{8}{2\cdot log_22}=\dfrac{8}{2}=4$

$3)\ \ g\, (\, f(x)\, )=g\, (f)=log_2\, f=log_2\, \dfrac{8}{x}\\\\\\4)\ \ g(f(4))=log_2\, \dfrac{8}{4}=log_2\, 2=1$