Question

Решите уравнение пожалуйста.Не понятно что делать

Answer 1

Ответ:

1)

Область допустимых значений:

x>0

2)

$log_{4}^{2} (2x) + 3 log_{4}(x) - 1 = 0$

3)

${( log_{4}(2) + log_{4}(x) )}^{2} + 3 log_{4}(x) - 1 = 0$

4)

$( \frac{1}{2} + log_{4}(x) )^{2} + log_{4}(x) - 1 = 0$

5)

$\frac{1}{4} + 2 \times \frac{1}{2} log_{4}(x) + log_{4}^{2} (x) + 3log_{4}(x) - 1 = 0$

6)

$log_{4}^{2} (x) + 4 log_{4}(x) - \frac{3}{4} = 0$

7)

$log_{4}(x) = t$

8)

${t}^{2} + 4t - \frac{3}{4} = 0$

9)

$4 {t}^{2} + 16t - 3 = 0$

10)

$D = {16}^{2} - 4 \times 4 \times ( - 3) = 256 + 48 = 304$

11)

$t = \frac{ - 16 \pm \sqrt{304} }{2 \times 4} = \frac{ - 16 \pm4 \sqrt{19} }{8} = \frac{ - 4 \pm \sqrt{19} }{2}$

12)

${\displaystyle{\begin{cases} log_{4}(x) = \frac{ - 4 - \sqrt{19} }{2} \\ log_{4}(x) = \frac{ - 4 + \sqrt{19} }{2} \end{cases}}}$

13)

${\displaystyle{\begin{cases} x = {4}^{ \frac{ - 4 - \sqrt{19} }{2} } \\ x = {4}^{ \frac{ - 4 + \sqrt{19} }{2} } \end{cases}}}$