Question

Напишите уравнение касательной графика f(x)=-x^2+4 X0=2 Выполните рисунок вычислите площадь треугольника ограниченного отрезками касательной и осей координат

Answer 1

Общий вид уравнения касательной к графику функции f(x) в точке x0:

y = f(x0)+f'(x0)(x-x0)

f'(x) = -2x

f(x0) =f(2) =  -4+4 = 0

f'(x0) = f'(2) = -4

y = -4(x-2) = 8-4x - уравнение касательной

Найдем точки пересечения касательной с осями координат:

ОХ:  у=0    8-4х=0    х=2

ОУ: х=0     у=8

Получим треугольник с вершинами A(0;0), B(2;0), C(0;8)

Треугольник прямоугольный, следовательно его площадь равна полупроизведению катетов:

S = (ab)/2

a = 8 (см)

b= 2 (см)

S = (82)/2 = 8 (см^2)