ДАЮ 30 БАЛЛОВ!!!!
Периметр прямокутного трикутника дорівнює 48 см, а радіус описаного кола - 10 см. Знайдіть площу трикутника.
Ответы
Ответ:
96 см².
Первый способ решения:
По теореме гипотенуза прямоугольного треугольника с = 2R, где R - радиус описанной около треугольника окружности
с = 2•10 = 20 (см).
По теореме в прямоугольном треугольнике
r = p - c, где r - радиус вписанной в треугольник окружности,
с - гипотенуза,
р - полупериметр, тогда
р = Р : 2 = 48 : 2 = 24 (см),
r = 24 - 20 = 4 (см).
2) S = p • r = 24 • 4 = 96 (см²).
Второй способ решения:
1) По теореме гипотенуза прямоугольного треугольника с = 2R, где R - радиус описанной около треугольника окружности
с = 2•10 = 20 (см).
Сумма катетов равна
48 - 20 = 28 (см)
Пусть больший катет равен х см,
тогда меньший катет равен (28 - х)см, по теореме Пифагора
с² = а² + b²
20² = x² + (28-x)²
400 = x² + 784 - 56x + x²
2x² - 56x + 384 = 0
x² - 28x + 192 = 0
D = 784 - 768 = 16
x1 = (28+4)/2 = 16
х2 = (28-4)/2 = 12
По условию х - больший катет, тогда х = 16,
28 - 16 = 12 (см) - меньший катет треугольника.
2) По теореме площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов, S = 1/2 • a • b = 1/2 • 16 • 12 = 96 (см²).