Question

100 БАЛЛОВ
Найдите собственную скорость лодки (в км/ч).

Найдите скорость течения первой реки (в км/ч).

Answer 1

Собственная скорость лодки 9 км/ч, скорость течения 1-ой реки 3 км/ч.

Даны три участка пути:

1-ая река,озеро,2-ая река.

Так как в озере нет течения, то лодка плывёт по нему с собственной скоростью, тогда

18:2=9 (км/ч)-собственная скорость лодки

Пусть х(км/ч) -скорость течения 2-ой реки, тогда скорость течения

1-ой реки х+2 (км/ч).

9-х (км/ч)-скорость движения лодки против течения по второй реке

9+х+2=11+х (км/ч)- скорость движения по течению по первой реке.

$t=\frac{S}{V}$  время движения

$\frac{36}{11+x}$ время движения по 1-ой реке

$\frac{16}{9-x}$ время движения по 2-ой реке

2 ч -время движения по озеру

Так как общее время в пути 7 часов, то составим уравнение:

$\frac{36}{11+x} +\frac{16}{9-x} +2=7\\ \\ \frac{36*(9-x)+16*(11+x)}{(11+x)(9-x)} =5\\ \\ 36*9-36x+16*11+16x=5*(11+x)(9-x)\\ 324+176-20x=5*(99-2x-x^2)\\ 500-20x=495-10x-5x^2\\ 5x^2-10x+5=0\\ x^2-2x+1=0\\ (x-1)^2=0\\ \\ x=1 \\ x+2=3$

Скорость течения 1-ой реки равна 3 (км/ч).