Question

Точка K знаходиться поза площиною a. KN - перпендикуляр, КF похила до площини a. Знайдіть кут мiж прямою KF i площиною a, якщо кут між перпендикуляром і похилою дорівнює 30°.
А) 30º : Б) 90 ° ; В) 60º ; Г) 45 °

Answer 1

Точка К не лежит в плоскости α. KN - перпендикуляр к плоскости α, КF - наклонная. Найти угол между прямой КF и плоскостью α, если угол между перпендикуляром и наклонной равен 30°.

Ответ:

Угол между прямой КF и плоскостью α равен 60°.

Объяснение:

• Угол между прямой и плоскостью — это угол между прямой и ее проекцией на данную плоскость.

α - плоскость, KN - перпендикуляр к плоскости α, KF - наклонная, тогда NF - проекция наклонной на плоскость α ⇒ ∠(α; KF) = ∠KFN.

• Если прямая перпендикулярна плоскости, то она перпендикулярна любой прямой, лежащей в этой плоскости.

KN⊥α, NF ∈ α ⇒ KN⊥NF.

• Треугольник называют прямоугольным, если у него есть две взаимно перпендикулярные стороны.

KN⊥NF ⇒ ΔKNF - прямоугольный.

• Сумма двух острых углов прямоугольного треугольника равна 90º.

∠KFN+∠NKF=90°, ∠NKF = 30° ⇒ ∠KFN = 90°-30° = 60°