Question

треугольнике ABC пересекаются биссектрисы ∡A и ∡B. Точка пересечения K соединена с третьей вершиной C. Определи ∡BCK, если ∡AKB=115°.

Answer 1

Ответ:

25

Объяснение:

Р-м треугольник BKA: в нём сумма углов равна 180, значит сумма углов KAB+KBA=180-115=65. Но т.к. BK, AK - биссектрисы, то KAB=0,5CAB; KBA=0,5CBA, а значит CBA+CAB=2(KAB+KBA)=130. В треугольнике ABC CBA+CAB+BCA=180, значит BCA=50. Осталось понять, что CK - биссектриса(т.к. все биссектрисы пересекаются в одной точке, каждая биссектриса выходит из вершины треугольника, то CK - отрезок, соединяющий вершину с точкой пересечения биссектрис и есть отрезок биссектрисы). Значит BCK=0,5BCA=25.