Question

Точка дотику кола, вписаного в рівнобічну трапецію, ділить її бічну сторону на відрізки 9 см і 4 см. Знайдіть площу трапеції.

Answer 1

Ответ:

Площа трапеції 156 см²

Объяснение:

Точка дотику кола, вписаного в рівнобічну трапецію, ділить її бічну сторону на відрізки 9 см і 4 см. Треба знайти площу трапеції.

1) ABCD - трапеція (ВС║AD, AВ=CD). О - центр кола, вписаного в трапецію. М - точка дотику кола до сторони АВ. МВ=4 см, АМ=9 см, тому АВ=CD=МВ+АМ=4+9=13см

• Якщо в трапецію вписано коло, то сума бічних сторін дорівнює сумі ії основ:

АВ+CD=BC+AD = 13+13 = 26 см

За властивістю дотичних, проведених з однієї точки до кола, ВК=МВ=КС= 4 см.  Тоді ВС=8 см, AD = 26 - ВС=26-8= 18 см

2) ВН⊥AD. Знайдемо висоту BH.

• Висота рівнобічної трапеції, у яку можна вписати коло, є середнім геометричним між її основами:

h²=AD*BC = 18*8 = 144

BH = h = √144 = 12 см

3) Знайдемо площу трапеції

• Площа трапеції рівна добутку півсуми основ на висоту:

$S_{ABCD}=\dfrac{BC+AD}{2} *BH=\dfrac{26}{2} *12=13*12=156$ см²

ІІ спосіб знаходження висоти трапеції.

ВН⊥AD. BH - ?

• Висота рівнобічної трапеції, проведена з вершини тупого кута, поділяє основу трапеції на два відрізки, менший з яких дорівнює піврізниці основ, а більший - півсумі основ.

АН=(AD-BC)/2=(18-8)/2=5 cм

З прямокутного ΔАВН за теоремою Піфагора:

ВН²=АВ²-АН²=13²-5²=169-25=144

ВН=√144=12 см

#SPJ1