Question

Лижнику потрібно було пробігти відстань 30 км. Він почав рух на 3 хв пізніше призначеного часу. В результаті лижник біг зі швидкістю на 1 км/год більшою, ніж планував і прибув до фінішу в призначений час. Знайдіть, з якою швидкістю біг лижник.

Answer 1

Ответ:

лыжник бежал со скоростью 24 км/час

Пошаговое объяснение:

Пусть  скорость с которой лыжник бежал равна  х км/час.

Тогда запланированная скорость лыжника будет  (х -1) км/час.

Время, за которое планировалось пройти лыжню

$\displaystyle t_1=\frac{30}{x-1}$ час

Время за которое лыжник прошел лыжню

$\displaystyle t_2=\frac{30}{x}$  час

И по условию

t₁ - t₂ = 3 минуты или это 0,05часа. (мы должны перевести минуты в часы, т.к. скорость у нас в км/час и надо представить все члены уравнения в единых единицах измерения)

Составим и решим уравнение

$\displaystyle \frac{30}{x-1} - \frac{30}{x}=0.05 \\\\\\30x-30x+30=0.05x(x+1)\\\\0.05x^2+0.05x-30=0 \quad \bigg|*20\\\\x^2+x-600=0\\\\D=b^2-4ac=1^2-4*(-600)=1+2400=2401\\\\\\x_1=\frac{-b+\sqrt{D} }{2a} =\frac{-1+49}{2} =24\\\\\\x_2=\frac{-b-\sqrt{D} }{2a} =\frac{-1-49}{2} =-25$

Корень х₂ = -25  не подходит по смыслу, т.к. скорость лыжника в данной задаче не может быть отрицательной.

Значит, наш ответ х₁ = 24.

Вернемся к нашим обозначениям и получим, что лыжник бежал со скоростью 24 км/час

#SPJ1