Question

разность корней квадратного уравнения х2-х-q=0 равна 4,найдите корни и значения q

Answer 1

х2-х-q=0
Система:
х(1)-х(2) = 4 ( по условию)
х(1)+х(2) = 1 (по т Виета)
сложим уравнения системы, получим:
2х(1) =5
х(1)=2,5

подставим в первое уравнение системы:
2,5-х(2)=4
х(2)=-1,5

По теореме Виета: q=x(1)*q(2),  q=2.5*(-1.5)=-3.75

Проверка:
х2-х-3,75 = 0
Д=1+4*3,75 = 16
х(1)=(1+4)/2=2,5
х(2)=(1-4)/2=-1,5