Question

Знайди площу паралелограма KLMN, якщо KM ⊥ NM, KM = 25 см, ∠N = 45°.

Answer 1

Ответ:

Площадь параллелограмма KLMN равна 625 см².

Объяснение:

Найти площадь параллелограмма KLMN, если KM ⊥ NM, KM = 25 см, ∠N = 45°.

Дано: KLMN - параллелограмм;

KM ⊥ NM;

KM = 25 см, ∠N = 45°.

Найти: S (KLMN)

Решение:

Площадь параллелограмма найдем по формуле:

S = ab · sinα,

где a и b - смежные стороны, α - угол между ними.

Найдем стороны параллелограмма.

Рассмотрим ΔKMN - прямоугольный.

• Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°.

⇒ ∠MKN = 90° - 45° = 45°

• Если в треугольнике два угла равны, то этот треугольник - равнобедренный.

⇒ KM = MN = 25 см;

По теореме Пифагора найдем KN:

KN² = KM² + MN² = 25² + 25²  = 2 · 25²

KN = 25√2 см

Стороны параллелограмма знаем, можем найти площадь:

S (KLMN) = KN · MN · sin 45°

$\displaystyle S (KLMN) = 25\sqrt{2}\cdot25\cdot\frac{\sqrt{2} }{2} =625\;_{(CM^2)}$

Площадь параллелограмма KLMN равна 625 см².

#SPJ1