Question

Задумали два числа. Если разность этих чисел умножить на 3, то получим число, большее суммы этих чисел на 11. Если разность задуманных чисел умножить на 2, то получим число, большее суммы этих чисел на 14.

1. Составь математическую модель по словесной.
Выбери все подходящие математические модели для решения задачи,
обозначив первое число за t, а второе за c:

{3(t−c)−11=t+c2(t−c)−14=t+c
{3(t−c)+11=t+c2(t−c)+14=t+c
{3(t−c)=(t+c)+112(t−c)=(t+c)+14
{3(t−c)−t+c=112(t−c)−t+c=14
{3+(t−c)=(t+c)+112+(t−c)=(t+c)+14
{3(t−c)=(t+c)−112(t−c)=(t+c)−14
{3(t−c)−(t+c)=112(t−c)−(t+c)=14


2. Ответь на вопрос задачи.
Одно число равно
, а другое —

Answer 1

Ответ и Объяснение:

1. Обозначим первое число через t, а второе число через c.

Переведём на математические формулы заданные утверждения:

1) "Если разность этих чисел умножить на 3, то получим число, большее суммы этих чисел на 11": 3·(t-c)=(t+c)+11.

2) "Если разность задуманных чисел умножить на 2, то получим число, большее суммы этих чисел на 14": 2·(t-c)=(t+c)+14.

Эти мы оставили следующую математическую модель:

$\displaystyle \tt \left \{ {{3 \cdot (t-c)=(t+c)+11} \atop {2 \cdot (t-c)=(t+c)+14}} \right.$

2. Решаем систему уравнений и определим неизвестные числа:

$\displaystyle \tt \left \{ {{3 \cdot (t-c)=(t+c)+11} \atop {2 \cdot (t-c)=(t+c)+14}} \right. \\\\\left \{ {{3 \cdot t-3 \cdot c=t+c+11} \atop {2 \cdot t-2 \cdot c=t+c+14}} \right.\\\\\left \{ {{3 \cdot t-3 \cdot c-t-c=11} \atop {2 \cdot t-2 \cdot c-t-c=14}} \right.$

$\displaystyle \tt \left \{ {{2 \cdot t-4 \cdot c=11} \atop {t-3 \cdot c=14}} \right. \\\\\left \{ {{2 \cdot t-4 \cdot c=11} \atop {t=3 \cdot c+14}} \right. \\\\\left \{ {{2 \cdot (3 \cdot c+14)-4 \cdot c=11} \atop {t=3 \cdot c+14}} \right. \\\\\left \{ {{6 \cdot c+28-4 \cdot c=11} \atop {t=3 \cdot c+14}} \right. \\\\\left \{ {{2 \cdot c=11-28} \atop {t=3 \cdot c+14}} \right.$

$\displaystyle \tt \left \{ {{2 \cdot c=-17} \atop {t=3 \cdot c+14}} \right. \\\\\left \{ {{c=-8,5} \atop {t=3 \cdot (-8,5)+14=-25,5+14=-11,5}} \right..$

Если сравнить числа, то -11,5 < -8,5.

Одно число равно -11,5, а другое число равно -8,5.

#SPJ1