Решите уравнение
sint=2/3
Ответы
Ответ:
В задании дано значение (-⅔) синуса для некоторого угла (α), то есть, sinα = -⅔. В задании требуется вычислить значения cosα, tgα и ctgα при известном sinα = -⅔ < 0. Однако, для однозначного определения требуемых значений нужно знать ещё и координатную четверть, к которой относится угол α. Дело в том, что синус функция принимает отрицательные значения в III и IV координатных четвертях. А требуемые значения, в зависимости координатной четверти, могут принимать и положительные, и отрицательные значения.
Воспользуемся формулой sin2α + cos2α = 1 (основное тригонометрическое тождество), которую перепишем в виде cos2α = 1 - sin2α, откуда cosα = ±√(1 - sin2α). Для нашего задания, имеем: cosα = ±√(1 – (-⅔)2) = ±√(5) / 3. Если π < α < 3 * π/2 (III четверть), то cosα = -√(5) / 3, если же 3 * π/2 < α < 2 * π (IV четверть), то cosα = √(5) / 3.
Воспользуемся формулой tgα = sinα / cosα. Для нашего задания, имеем: tgα = -⅔ / (±√(5) / 3) = ±2√(5) / 5. Если π < α < 3 * π/2, то tgα = 2√(5) / 5, если же 3 * π/2 < α < 2 * π, то tgα = -2√(5) / 5.
Воспользуемся формулой ctgα = cosα / sinα. Для нашего задания, имеем: ctgα = (±√(5) / 3) / (-⅔) = ±√(5) / 2. Если π < α < 3 * π/2, то ctgα = √(5) / 2, если же 3 * π/2 < α < 2 * π, то ctgα = -√(5) / 2.
Пошаговое объяснение: