Предмет: Математика, автор: 1cshrbn91lf3ybbk

Упростите выражение
\frac{1-cos2a}{sin2a}

Ответы

Автор ответа: Fire1ce
2

Упростить выражение (1-cos2a)/sin2a.

Ответ:

tg a

Формулы:

\Large  \boldsymbol {}  \cos2\alpha=2\cos^2\alpha-1\\\\  \sin2\alpha =2 \sin\alpha  \cos\alpha\\\\ \sin^2\alpha+  \cos^2\alpha=1\\\\\frac{\sin\alpha }{\cos\alpha} =\text{tg}\:a

Пошаговое объяснение:

\LARGE  \boldsymbol {} \frac{1- \cos2\alpha }{ \sin2\alpha } =\frac{1-( 2\cos^2\alpha-1)}{2 \sin\alpha  \cos\alpha }=\frac{1-2\cos^2\alpha+1}{2 \sin\alpha  \cos\alpha }=\\\\=\frac{2-2\cos^2\alpha}{2 \sin\alpha  \cos\alpha }=\frac{2(1- \cos^2\alpha) }{2 \sin\alpha  \cos\alpha}

С вышеуказанной формулы выразим sin²a:

\Large \boldsymbol {} \sin^2\alpha+  \cos^2\alpha=1 \Longrightarrow \sin^2\alpha=1- \cos^2\alpha

Подставляем.

\LARGE \boldsymbol {} \frac{\not2(1- \cos^2\alpha) }{\not2 \sin\alpha  \cos\alpha}=\frac{\sin^2\alpha }{\sin\alpha  \cos\alpha} =\frac{\sin\alpha }{\cos\alpha} =\text{tg}\:a

Похожие вопросы
Предмет: Русский язык, автор: гогоггоо
Предмет: Українська мова, автор: dpavlenko570