Запишіть у вигляді прогресії звичайного дробу 1) 0,5555... 2) 1,3 (21)
Ответы
Ответ:
Пошаговое объяснение:
1) 0,5555... нескінченний періодичний дріб можна записати у вигляді суми: 0,5555... = 0,5 + 0,05 + 0,005 + 0,0005 + ...
Доданки 0,5; 0,05; 0,005; 0,0005 ... - члени нескінченної геометричної прогресії, перший член якої дорівнює 0,5, а знаменник
q= 0,05/ 0,5 = 0,1 (умова |q| < 1 виконується). Сума цієї прогресії
S = 0,5/(1 - 0,1) = 0,5/0,9 = 5/9
2) 1,3(21 ) = 1,3212121... = 1,3 + 0,021 + 0,00021 + 0,0000021 + ...
Доданки 0,021; 0,00021; 0,0000021 ... члени нескінченної арифметичної прогресії, перший член дорівнює 0,021, а знаменник q= 0,00021/ 0,021 = 0,01 (умова |q| < 1виконується). Сума цієї прогресії
S = 0,021/( 1 - 0,01) = 0,021 /0,99= 21/990 = 7/330
Отже маємо:
1,3(21) = 1,3 + 7/330 = 1 3/10 + 7/330 = 1 99/330 + 7/330 = 1 106/330
= 1 53/165