Question

В основі піраміди лежить прямокутник з діагоналлю 6 см. Кут між діагоналями
прямокутника дорівнює 30. Знайти об’єм піраміди, якщо її висота дорівнює 10 см.

Answer 1

Ответ:

Объем пирамиды равен 60 см³

Примечание:

Объем пирамиды:

• $\boxed{V = \dfrac{SH}{3} }$

Где:

• S - площадь основания пирамиды
• H - высота пирамиды

-----------------------------------------------------------------------

Площадь выпуклого четырехугольника:

• $\boxed{S = d_{1}d_{2} \sin \phi}$

Где:

• $d_{1}$ - диагональ четырехугольника
• $d_{2}$ - диагональ четырехугольника отличная от $d_{1}$
• $\phi \ -$ угол между диагоналями $d_{1}$ и $d_{2}$

Объяснение:

Дано: KABCD - пирамида, AC = 6 см, ∠AED = 30°, OK ⊥ ABC,

OK = 10 см, ABCD - прямоугольник лежащий в основании пирамиды

Найти: V - ?

Решение:

Так как по условию ABCD - прямоугольник, то по свойствам прямоугольника его диагонали равны, тогда:

• AC = BD = 6 см

По формуле площади четырехугольника (ABCD):

S = AC * BD * sin ∠AED =6 * 6 * sin 30° = 6 * 6 * 0,5 = 18 см².

По формуле объема пирамиды:

V = (S * OK) / 3 = (18 * 10) / 3 = 60 см³

#SPJ1