Question

В основі піраміди лежить прямокутник з діагоналлю 6 см. Кут між діагоналями

прямокутника дорівнює 30. Знайти об’єм піраміди, якщо її висота дорівнює 10 см.

Answer 1

Ответ:

Объем пирамиды равен 30 см³.

Пошаговое объяснение:

В основании пирамиды лежит прямоугольник с диагональю 6 см. Угол между диагоналями прямоугольник равен 30°.

Найти объем пирамиды, если ее высота равна 10 см.

Дано: SABCD - пирамида;

ABCD - прямоугольник.

АС = 6 см - диагональ;

∠ВОА = 30°;

SO = 10 см - высота.

Найти: V (SABCD)

Решение:

Формула площади пирамиды:

$\displaystyle \boxed {V=\frac{1}{3}S_{OCH}\cdot{h} }$

В основании лежит прямоугольник.

• Диагонали прямоугольника равны.

Площадь основания найдем по формуле:

$\displaystyle \boxed {S_{OCH}=\frac{d^2sin \;\alpha }{2} }$

где d - диагональ прямоугольника, α - угол между диагоналями.

$\displaystyle S_{OCH}=\frac{36\cdot{sin30^0}}{2} =\frac{36}{4}=9\;_{(CM^2)}$

Высота h = 10 см.

Найдем объем:

$\displaystyle V=\frac{1}{3}\cdot9\cdot10=30\;_{(CM^3)}$

#SPJ1

Объем пирамиды равен 30 см³.