Question

Розв'яжіть рівняння :1/2х-х²+х-4/2х+х²=2/4-х² Прошу допоможіть !!!​

Answer 1

$\frac{1}{2x-x^{2}} + \frac{x-4}{2x+x^{2}} = \frac{2}{4-x^{2}}$

Знаходимо недопустимі значення (знаменник не може дорівнювати 0):

$2x-x^{2} \neq 0\\ x * (2-x) \neq 0\\x \neq 0; 2-x \neq 0; x \neq 2;$   $2x+x^{2} \neq 0\\x*(2+x) \neq 0\\ x \neq 0; 2+x \neq 0; x \neq -2;$   $4-x^{2} \neq 0\\2-x \neq 0; 2+x \neq 0;\\ x \neq 2; x \neq -2$

$x \neq 0\\x \neq 2\\x \neq -2$

$\frac{1}{x(2-x)} + \frac{x-4}{x(2+x)} = \frac{2}{(2-x)(2+x)}$

Переносимо всі числа у лівий бік, зводимо до спільного знаменника:

$\frac{1(2+x)}{x(2-x)} + \frac{(x-4)(2-x)}{x(2+x)} = \frac{2x}{(2-x)(2+x)}\\\frac{1(2+x)}{x(2-x)} + \frac{(x-4)(2-x)}{x(2+x)} - \frac{2x}{(2-x)(2+x)} = 0\\\frac{2+x+2x-x^{2}-8+4x-2x}{x(2-x)(2+x)} = 0$

$\frac{-x^{2}+3x+2x-6}{x(2-x)(2+x)} = 0\\\frac{-x(x-3)+2(x-3)}{x(2-x)(2+x)} = 0\\\frac{(2-x)(x-3)}{x(2-x)(2+x)} = 0$

Чисельник та знаменник поділити на $(2-x)$:

$\frac{x-3}{x(2+x)} = 0$

Так як рівняння дорівнює нулю, то чисельник також дорівнює нулю, бо  $0/n = 0$.

Тоді:

$x - 3 = 0\\x = 3$

Відповідь: x = 3