Два трактори, працюючи разом, можуть виорати поле за 4 дні. Перший, працюючи окремо, може виорати це поле на 6 днів швидше ніж другий. За скільки днів виореце поле кожен трактор працюючи окремо один від одного
Ответы
Ответ:
В решении.
Объяснение:
Два трактори, працюючи разом, можуть виорати поле за 4 дні. Перший, працюючи окремо, може виорати це поле на 6 днів швидше ніж другий. За скільки днів виореце поле кожен трактор працюючи окремо один від одного?
Два трактора, работая вместе, могут вспахать поле за 4 дня. Первый, работая отдельно, может вспахать это поле на 6 дней быстрее второго. За сколько дней вспашет поле каждый трактор, работая отдельно друг от друга?
1 - всё поле;
х - производительность первого трактора;
у - производительность второго трактора;
х + у - общая производительность;
1/(х + у) - дней понадобится на работу вместе;
1/х - дней понадобится первому трактору;
1/у - дней понадобится второму трактору;
По условию задачи система уравнений:
1/(х + у) = 4
1/у - 1/х = 6
↓
1 = 4(х + у)
х - у = 6ху
↓
4х + 4у = 1
х - у = 6ху
Выразить х через у в первом уравнении, подставить выражение во второе уравнение и вычислить у:
4х = 1 - 4у
х = (1 - 4у)/4
х = 0,25 - у
0,25 - у - у = 6у(0,25 - у)
0,25 - 2у = 1,5у - 6у²
6у² - 3,5у + 0,25 = 0, квадратное уравнение, ищем корни:
D=b²-4ac = 12,25 - 6 = 6,25 √D=2,5
у₁=(-b-√D)/2a
у₁=(3,5-2,5)/12
у₁=1/12;
у₂=(-b+√D)/2a
у₂=(3,5+2,5)/12
у₂=6/12
у₂=1/2;
Теперь вычислить х:
х₁ = 0,25 - у₁
х₁ = 0,25 - 1/12
х₁ = 1/4 - 1/12
х₁ = 3/12 - 1/12
х₁ = 2/12
х₁ = 1/6;
х₂ = 0,25 - у₂
х₂ = 0,25 - 1/2
х₂ = 0,25 - 0,5
х₂ = -0,25, следовательно, значения х₂ и у₂ не соответствуют условию задачи, отбросить.
х₁ = 1/6 - производительность первого трактора;
у₁ = 1/12 - производительность второго трактора;
1 : 1/6 = 6 (дней) - понадобится первому трактору;
1 : 1/12 = 12 (дней) - понадобится второму трактору;
Проверка:
12 - 6 = 6 (дней) - разница в днях, верно.