Question

Периметр ромба равен 24, а косинус одного из углов  равен 2√2/3. Найдите площадь ромба.

Answer 1

формула для площади ромба:
$S= a^{2} *sinA$
воспользуемся основным тригонометрическим тождеством, чтобы найти синус  
$sinA= \sqrt{ 1- cosA^{2}$
$sinA= \sqrt{1-( \frac{2 \sqrt{2} }{3})^2 }$
$sinA= \sqrt{1- \frac{8}{9} }$
$sinA= \sqrt{ \frac{1}{9} }$
$sinA= \frac{1}{3}$
Периметр ромба рассчитывается по формуле:
$P=4*a$
$a= \frac{P}{4}$
$a= \frac{24}{4}$
$a=6cm$
подставим все в первую формулу
$S= 6^{2}* \frac{1}{3}$
$S= 36* \frac{1}{3}$
$S=12 cm^{2}$