Question

Найдите периметр ромба с площадью 756 см², диогонали которого относятся как 7:24( желательно с хорошим объяснением)​

Answer 1

Ответ:

150 см

Пошаговое объяснение:

Смотрите рисунок.

Площадь ромба равна половине произведения диагоналей.

Обозначим диагонали 7x и 24x, потому что они относятся 7:24.

S = d1*d2/2 = 7x*24x/2 = 7x*12x = 84x^2 = 756 см²

x^2 = 756/84 = 9

x = √9 = 3

Диагонали равны

AC = 7*3 = 21 см

BD = 24*3 = 72 см.

Далее, все стороны ромба одинаковы, найдем сторону AB.

Ее можно найти, как гипотенузу прямоугольного треугольника AOB, у которого катеты - это половины диагоналей ромба.

AO = 21/2 = 10,5 см

BO = 72/2 = 36 см

AB² = AO² + BO² = 10,5² + 36² = 110,25 + 1296 = 1406,25

AB = √1406,25 = 37,5 см.

Периметр ромба

P = 4*AB = 4*37,5 = 150 см