Question

$<var>\left \{ {{log_{7} (x^{2}-9)\leq1} \atop {\frac{2x^2+x-28}{6^{x-6}+5^{x-5}-4}\leq0}} \right.</var>$

помогите, пожалуйста, с решением! очень надо! а у меня ничего не получается, тупик! (только подробно) спаcибо большое

Answer 1

$log_{7}(x^2-9) \leq 1\\ \frac{2x^2+x-28}{6^{x-6}+5^{x-5}-4} \leq 0\\\\ \left \{ {{x^2-9>0} \atop {6^{x-6}+5^{x-5}-4<0\ \ ; \ 6^{x-6}+5^{x-5}-4>0}} \right.\\\\ \left \{ {{(-oo;3)\ U\ (3;+oo)} \atop {}} \right.$
1)Теперь решим первое неравенство 
$x^2-9 \leq 7\\ x^2 \leq 16$
теперь с учетом ОДЗ получим 
$[-4;-3)\ U (3;4]$ 
2)$1.\\ 2x^2+x-28 \geq 0\\ 6^{x-6}+5^{x-5}-4 <0\\\\ (x+4)(2x-7) \geq 0\\ ---------------->\\ -4 \ \ \ \ 3.5\\ (-oo;-4] \ U \ [3.5;+oo)$
по второму можно заметить что это функция монотонная возрастающая , из этого делаем вывод что функция пересекает ось ОХ только в 1 точке , по графику видно что это около 5<x<6  
из всего этого делаем вывод что решение второго неравенства является отрезок 
$\frac{7}{2} \leq x<6$ 
объединяя два неравенства получим ответ 
$[3.5;4]$