Question

1)Зимой в школе работали 3 спортивные секции – лыжная, хоккейная и конькобежная. В них занимались 38 человек. Известно, что в лыжной секции занимались 21 человек, среди которых 3 человека занимались ещё в конькобежной секции, 6 человек – ещё в хоккейной секции и 1 человек занимался одновременно во всех трёх секциях. В конькобежной секции занимались 13 человек, среди которых 5 человек занимались одновременно в двух секциях. Сколько человек занимались в хоккейной секции?  
2)На 100 руб. нужно купить 40 почтовых марок – рублёвых, четырёхрублёвых и двенадцатирублёвых. Сколько окажется марок каждого достоинства?
3)Сколько существует разных пятизначных чисел, все цифры которых чётные?
4)Две стороны остроугольного треугольника равны соответственно 13 см и 20 см. Радиус описанного около треугольника круга 65/6 см. Найдите третью сторону треугольника.
5)Несколько учащихся ушли из лицея и несколько пришли. В результате число учащихся уменьшилось на 10%, а доля мальчиков в лицее увеличилась с 50 до 55%. Увеличилось или уменьшилось число мальчиков?
6)Сколько минут осталось до полудня, если 44 минуты назад искомое число минут было в три раза меньше количества минут, прошедшего с 10 часов утра?

Answer 1

1)Всего на хоккей ходят 17 человек, из них 6 так же ходят на лыжи, 2 на коньки и 1 ходит и на коньки и на лыжи, а чисто хоккеистов 8.   Из всех лыжников 6 занимаются хоккеем 3-коньки 1 и лыжи и коньки Т.е. 4 лыжников также занимаются коньками Из коньков 5 занимаются двумя секциями: и из них уже известно, что 3 - лыжами, значит еще 2 - хоккеем Т.о. из 13 коньков: 3 лыжников, 2 хоккеистов, 1 лыже-хоккеист и 7 чисто коньков Значит всего тех, кто ходит на коньки, но при этом не ходит на лыжи 7+2=9 человек   В двух секциях будет 21+9=30 человек, значит чисто хоккеистов будет 38-30=8 человек Прибавим к этим 8, еще 6-из лыжников, 2 коньков и 1 лыже-конька и получим 8+6+2+1=17
2)x+y+z=40
x+4*y+12*z=100

x=40-y-z
40-y-z+4*y+12*z=100
3*y+11*z=60
3*y=60-11*z
подбираем z так, чтобы 60-11*z делилось на 3 без остатка
отсюда z=3
y=27/3=9
x=40-12=28

то есть 28 по рублю, 9 по 4 рубля и 3 по 12 рублей