Question

Довести що ав+вс+са-ділитьсянацілона 11

Answer 1

ав, вс и са это двухзначные числа.

$ab = 10 \times a + b$

пример: возьмём число 45, где 4 это а, 5-это в, тогда 45=10×4+5=40+5=45

Итак,

$ab = 10 \times a + b$

$bc = 10 \times b + c$

$ca = 10 \times c + a$

Тогда

$ab + bc + ca = 10a + b + 10b + c + 10c + a = 11a + 11b + 11c = \\ \\ = 11(a + b + c)$

Полученное выражение делится на 11 без остатка.