Question

Встановіть вид чотирикутника ABCD і напишіть рівняння його осей симетрії, якщо A(-2;2) B(6;2) C(6;-4) D(-2;-4).​

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Оси симметрии есть у четырехугольника только в том случае, если он квадрат(4 оси)/прямоугольник(2 оси)/ромб (2 оси).

Начнём с определения равентсва сторон, если будут все равны, то это 1 или 3 случай:

$AB = \sqrt{(-2-6)^{2} + (2-2)^{2} } = 8\\BC = \sqrt{(6-6)^{2} + (-4-2)^{2} } = 6$

Уже понятно, что 1 и 3 случай не подходят, так как стороны уже разные.

Осталось доказать, что это случай 2 - прямоугольник.

Найдём оставшиеся 2 стороны и докажем, что один из углов прямой:

$DC = \sqrt{(-2-6)^{2} + (-4-(-4))^{2} } = 8\\DA = \sqrt{(-2-(-2))^{2} + (2-(-4)^{2} } = 6$

Если сумма произведений соответствующих координат  векторов равна 0, то они перпендикулярны и следовательно угол прямой, проверим угол BAD:

Вектор AB = {-2-6; 2-2} = {-8; 0}

Вектор AD = {-2-(-2);2-(-4)} = {0;6}

Произведение этих векторов = -8*0 + 0*6 = 0

Делаем вывод, что ABCD - прямоугольник.

У него 2 оси, проходящие через центры противоположных сторон (см. рис.).
Т.е. нам надо найти координаты начала и конца двух прямях.

Для прямой m: середина на стороне BC пусть точка M1:

$M1 (\frac{-2+6}{2} ; \frac{2+2}{2} ) \\M1(2; 2)$

Аналогично M2 (2;-4).

Составим уравнение y=kx+b
ПОлучим систему:

$\left \{ {{2=2k+b} \atop {-4=2k+b}} \right.$

Решаем систему и получаем: y = 2 (правые части равны и при вычитании одного уравнения из другого в левой части останется 2, что есть y)

Уравнение оси симметрии - прямая m: y = 2

Аналогично находим прямую l:

$\left \{ {{-1=-2k+b} \atop {-1 = 6k+b}} \right.$

Решаем и получаем:

Уравнение оси симметрии - прямая l: х = -1 (да, тут именно х)

**Чертёж демонстрирует оси симметрии, а не фигуру из задачи