Question

Решить уравнение
Под корнем x+2=x-4

Answer 1

Ответ:

$x=7$

Объяснение:

Решим данное иррациональное уравнение способом возведения в квадрат обеих частей уравнения.

$\displaystyle \sqrt{x+2}=x-4\\(\sqrt{x+2}=x-4)^2\\(\sqrt{x+2})^2=(x-4)^2\\x+2=x^2-8x+16\\x+2-x^2+8x-16=0\\-x^2+9x-14=0$

Решаем полученное квадратное уравнение.

$\boldsymbol a=(-1),\;\; \boldsymbol b=9,\;\; \boldsymbol c=(-14).$

$\boldsymbol{D}=b^2-4ac=9^2-4*(-1)*(-14)=81-56=25$

$\boldsymbol{x_{1} }=\displaystyle \frac{-b+\sqrt{D} }{2a}=\frac{-9+\sqrt{25} }{-1+2}=\frac{-9+5}{-2}= \frac{-4}{-2}= 2$

$\boldsymbol{x_{2} }=\displaystyle \frac{-b-\sqrt{D} }{2a}=\frac{-9-\sqrt{25} }{-1+2}=\frac{-9-5}{-2}= \frac{-14}{-2}= 7$

                                                                                 
Проверяем уравнение:

$\sqrt{2+2} =2-4\\\sqrt{4}=-2\\ 2\neq-2$

Корень 2 - посторонний.

$\sqrt{7+2}=7-4\\ \sqrt{9}=3\\ 3=3$

Корень 7 - верный.