Question

решите пожалуйста .......
На скамье Жуковского сидит человек и держит на вытянутых руках гири массой m = 10 кг каждая. Расстояние от каждой гири до оси вращения скамьи R = 75 см. Скамья вращается с частотой n = 1 об/мин. Как изменится скорость вращения скамьи и какую работу произведет человек, если он сожмет руки так, что расстояние от каждой гири до оси уменьшится до R1 = 20 см? Момент инерции человека и скамьи (вместе) относительно оси вращения J = 2,5 кг×м2.

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Дано:

m = 10 кг

R₁ =75 см = 0,75 м

n₁ = 1 об/мин

R₂ = 20 см =0,20 м

J₀ =2,5 кг·м²

_____________

n₂ - ?

A - ?

По закону сохранения момента импульса для замкнутой системы:

J₁·n₁ = J₂·n₂

n₂ = (J₁/J₂)·n₁

Находим моменты инерции:

J₁ = J₀ + 2·m·R₁² = 2,5 + 2·10·0,75² = 13,75 кг·м²

J₂ = J₀ + 2·m·R₂² = 2,5 + 2·10·0,20² = 3,75 кг·м²

Скорость вращения стала:

n₂ = (13,75/3,75)·1 ≈ 3,7 об/мин

Кинетические энергии:

Eк₁ = J₁·ω₁² / 2

Eк₂ = J₂·ω₂² / 2

ω₁ = 2π·n₁ = 2·3,14·1 /60 ≈ 0,105  с⁻¹

ω₂ = 2π·n₂ = 2·3,14·3,7 /60 ≈ 0,387  с⁻¹

Eк₁ = 13,75·0,105² / 2 ≈ 0,076 Дж

Eк₂ = 3,75·0,387² / 2 ≈ 0,281 Дж

Работа:

A = Eк₂ - Eк₁ = 0,281 - 0,076 ≈ 0,21 Дж