Question

$f(x)=50x^{2} -x^{4} } +13$ найдите неотрицательную точку максимума функции

Answer 1

Ответ:

f'(x)=100x-4x³=4(25-x³)

f'(x)=0

4(25-x³)=0

25-x³=0

x³=25

x=$\sqrt[3]{25}$≈3

Чертим прямую х и отмечаем на ней точку 3

Берем точку после 3 (например 100)

И точку меньше 3 (например 1) и подставляем в производную

все что меньше 3, будет плюс (график производной положительный)

все что больше 3, будет минус т.к. подставляя значения больше 3 в 25-х³, мы получаем отрицательные числа, следовательно там график производной будет отрицательный

Точки 3 у нас получается от перехода из положительной части графика в отрицательную, следовательно точка $\sqrt[3]{25}$≈3- Xmax.

Ответ: $\sqrt[3]{25}$≈3