Question

Главный мозг Помогите пожалуйста​

Answer 1

Ответ:

7) [-1;2]; 9) (3;7); 11) (5;9].

Объяснение:

7) lg(x²-x+8)≤lg 10. ОДЗ: x²-x+8>0 - выполнено всюду, поскольку дискриминант отрицателен, а старший коэффициент больше нуля. Поэтому неравенство равносильно x²-x+8≤10; x²-x-2≤0; (x-2)(x+1)≤0;

x∈[-1;2].

9)  $\log_2(x^2-x-6)+\log_{0,5}(x-3) < 2\log_23;$

$\log_2\left((x-3)(x+2)\right)-\log_2(x-3) < \log_29;$

ОДЗ: $\left \{ {(x-3)(x+2) > 0 \atop {x-3 > 0}} \right.\Leftrightarrow x > 3.$ На ОДЗ неравенство равносильно

$\log_2(x-3)+\log_2(x+2)-\log_2(x-3) < \log_29;\ \log_2(x+2) < \log_29;$

x+2<9; x<7. Учитывая ОДЗ, получаем ответ: x∈(3;7).

11) $\log_2(x^2-3x-10)-\log_2(x+2)\le 2.$

$\log_2\left((x-5)(x+2)\right)-\log_2(x+2)\le2.$

ОДЗ: $\left \{ {{(x-5)(x+2) > 0} \atop {x+2 > 0}} \right.\Leftrightarrow x > 5.$ На ОДЗ неравенство равносильно

$\log_2(x-5)+\log_2(x+2)-\log_2(x+2)\le 2;\ \log_2(x-5)\le \log_24;\ x-5\le 4;$

x≤9. Учитывая ОДЗ, получаем ответ: x∈(5;9].

Замечание. Во всех трех задачах отбрасывание логарифмов без изменение смысла неравенств оправдывается тем, что основание логарифмов больше единицы.

Кроме того, в теме логарифмические неравенства я считаю излишним объяснять, как решаются рациональные неравенства.