Question

10. В треугольнике АВС биссектрисы угла В и угла С пересекаются в точке О. Через точку О проведены прямые, параллельные сторонам АВ и АС, и пересекающие сторону ВС в точках Е и D соответственно. Докажите, что периметр треугольника ЕОD равен длине отрезка ВС.

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Поскольку прямые AB и OE параллельны, углы ABO и BOE равны (как внутренние накрест лежащие). А поскольку BO биссектриса, равны углы OBE и ABO, а тогда равны углы OBE и BOE, откуда треугольник BEO равнобедренный, то есть BE=OE. Абсолютно аналогично CD=OD.

Поэтому $P_{EOD}=OE+ED+OD=BE+ED+DC=BC,$ что и требовалось доказать.