Предмет: Математика,
автор: polykov056
Найдите уравнение касательной к графику функции fx=x2+3x-8, если эта касательная параллельна прямой y=5x+1.
Ответы
Автор ответа:
1
Ответ:
у= 5х+7
Пошаговое объяснение:
1. Угловой коэффициент прямой у=5х+1 равен 5.
Т.к. по условию, прямая у=5х+1 параллельна касательной к графику функции f(x)=x²+3x+8, то угловые коэффициенты этих прямых совпадают, а это значит, что f `(x₀) =5, т.к. угловой коэффициент - это и есть производная функции в точке касания.
2. Найдём х₀ - точку касания:
f `(x) = (x²+3x+8)` = 2x+3
f `(x₀) = 2x₀+3
f `(x₀) = 5 (см. п.1)
2x₀+3 = 5
2x₀=5-3
2x₀=2
x₀=1
3. Найдём значение функции в точке х₀=1:
f(x₀)= f(1) = 1²+3*1+8 = 1+3+8 = 12
4. Запишем уравнение касательной:
y = f(x₀) + f `(x₀)(x-x₀)
y = 12+ 5(x-1)
y = 12+5x-5
y = 5x+7 - искомое уравнение касательной
Похожие вопросы
Предмет: Русский язык,
автор: 122224
Предмет: Қазақ тiлi,
автор: вика2484
Предмет: Английский язык,
автор: Аманда2016
Предмет: Литература,
автор: andrey20036
Предмет: Литература,
автор: katya46545