Question

Найдите уравнение касательной к графику функции fx=x2+3x-8, если эта касательная параллельна прямой y=5x+1.

Answer 1

Ответ:

у= 5х+7

Пошаговое объяснение:

1.  Угловой коэффициент прямой у=5х+1 равен 5.

Т.к. по условию, прямая у=5х+1 параллельна касательной к графику функции f(x)=x²+3x+8, то угловые коэффициенты этих прямых совпадают, а это значит, что f `(x₀) =5, т.к. угловой коэффициент - это и есть производная функции в точке касания.

2.  Найдём х₀ - точку касания:

f `(x) = (x²+3x+8)` = 2x+3

f `(x₀) = 2x₀+3

f `(x₀) = 5 (см. п.1)

2x₀+3 = 5

2x₀=5-3

2x₀=2

x₀=1

3.  Найдём значение функции в точке х₀=1:

f(x₀)= f(1) = 1²+3*1+8 = 1+3+8 = 12

4. Запишем уравнение касательной:

y = f(x₀) + f `(x₀)(x-x₀)

y = 12+ 5(x-1)

y = 12+5x-5

y = 5x+7 - искомое уравнение касательной