Предмет: Алгебра, автор: Pukkken

Прямая y=-4x+1 является касательной к графику функции y=x²-5x+7. Найдите абсциссу точки касания
Помогите с решением пж


pushpull: эта прямая не является касательной. она параллельна касательной.
проверьте условие

Ответы

Автор ответа: ldglkva
2

Ответ:

Прямая y₁ = -4x + 1 не является касательной к графику функции
y₂ = x² - 5x + 7 и не имеет с ним общих точек.

Объяснение:

Найти абсциссу точки касания прямой y₁ = -4x + 1  с графиком функции y₂ = x² - 5x +7.

  • Касательной к графику функции y=f(x) в точке (x₀;f(x₀)) называют прямую, проходящую через точку (x₀;f(x₀)), с отрезком которой практически сливается график функции при значениях х сколь угодно близких к x₀.

I.  Касательная имеет одну общую точку с графиком функции.
Тогда точка касания принадлежит графикам каждой функции.

В точке касания y₁ = y₂.

Решим уравнение:

x² - 5x +7 = -4x + 1;

x² - x + 6 = 0;

D = b² - 4ac = 1² - 4·6 = 1 - 24 = -23;

D < 0.

Уравнение не имеет решений.

Прямая y₁ = -4x + 1 не является касательной к графику функции
y₂ = x² - 5x +7.

II. Подойдем к вопросу с другой стороны.

1) Угловой коэффициент касательной k равен значению производной функции в точке касания.

y₁ = -4x + 1;

k = -4;

y₂'(x₀) = -4.

2) Найдем производную функции y₂ = x² - 5x +7.

y₂' = (x² - 5x +7)' = 2x - 5;

Определим абсциссу x₀  точки, в которой касательная с угловым коэффициентом k = -4 касается графика функции.

2x - 5 = -4;

2x = 1;

x = 0,5.

Касательная с угловым коэффициентом k = -4 касается графика функции  y₂ = x² - 5x +7 в точке с абсциссой x₀ = 0,5.

3) Найдем уравнение этой касательной.

  • Уравнение касательной определяется по формуле:
    y = f'(x₀)(x - x₀)+f(x₀).

f'(x₀) = k = -4;

(x - x₀) = x - 0,5;

f(x₀) =  0,5² - 5·0,5 + 7 = 0,25 - 2,5 + 7 = 4,75.

y = -4·(x - 0,5) + 4,75 = -4x + 2 + 4,75 = -4x + 6,75.

Уравнение касательной, проходящей через точку x₀ = 0,5 имеет вид:

y = -4x + 6,75.

Как видим линейные функции

y = -4x + 6,75    и    y₁ = -4x + 1

не совпадают.

Их графики параллельны, так как угловые коэффициенты равны.

Прямая y₁ = -4x + 1 не является касательной к графику функции
y₂ = x² - 5x + 7 и не имеет с ним общих точек.

Это подтверждается при построении графиков функций (в приложении).

#SPJ1

Приложения:
Похожие вопросы
Предмет: География, автор: blackmarket