Question

Могут ли быть такие целые числа a,b,c такие что (3a-b)(3b-c)(3c-a)=10203

Answer 1

1)   $(3a-b)(3b-c)(3c-a)=10203$

Произведение трёх чисел нечётно, значит все эти числа нечетные.

2)  Пусть

$3a - b = x$   нечетнoе.

$3b - c = y$    нечетнoе.

$3c - a = z$     нечетнoе.

Сложим эти уравнения:

$(3a-b)+(3b-c)+(3c-a)=x+y+z$

$2a + 2b + 2c = x + y + z$

$2(a + b + c) = x + y + z$  

Слева произведение суммы целых чисел на 2 даёт четное число, а справа сумма трёх нечётных чисел даёт нечётное число.

Получаем противоречие, следовательно таких чисел нет.

Ответ: нет, не существуют такие целые числа.