Question

Помогите пожалуйста
1) объем цилиндра равен 27п. Найдите диаметр основания цилиндра, если площадь полной его поверхности в два раза больше площади боковой поверхности.
2) диагональ осевого сечения цилиндра составляет с плоскостью основания цилиндра 60 градусов. Найдите объем цилиндра, если площадь осевого сечения 16 (3 в корне)

Answer 1

1)
$S=2S_o+S_b;\\ S_o=\frac{1}{4}\pi d^2;\\ S_b=\pi dH\\ V= \frac{\pi}{4}d^2H;\\ \frac{S}{S_b}=2= \frac{ \frac{1}{2}\pi d^2+\pi dH }{\pi dH}= \frac{\frac{1}{2}d}{H}+1=2;\\ \frac{d}{2H}=1;\ \ d=2H\\ H= \frac{d}{2}\\ V=\frac{\pi d^2 H}{4}= \frac{\pi}{8}d^3=27\pi\\ d=3\cdot2=6 d=6$
2)диагональ осевого сечения, диаметр и высота образовывают прямоугольный треугольник, причем диаметр и высота - катеты, угол между диагональю и диаметром 60 градусов, діагональ
$S_s=16\sqrt{3};\\ S_s=d\cdot H=16\sqrt{3};\\ tg\psi= \frac{H}{d}=tg60^0= \frac{1}{\sqrt{3}} \\ \sqrt{3}H=d;\\ \sqrt{3}H^2=16\sqrt{3}\\ H^2=16;\\ H=4;\ \ d=4\sqrt{3}\\ V= \frac{\pi}{4}d^2H=48\pi$